2007 年度整数論サマースクール
「種数の高い代数曲線と Abel 多様体」

概要

期間: 2007年 8月20日(月)午後～8月24日(金)午前 (4泊5日)
会場: 大沢温泉（岩手県花巻市）; Web page : http://www.oosawaonsen.com/; 住所 : 〒025-0244　岩手県花巻市湯口字大沢181; 電話 : 0198-25-2021; 地図 : 大沢温泉提供
対象: 原則として数学系の大学院に属する学生および大学・高専等の数学教員

テーマ「種数の高い代数曲線と Abel 多様体」

ss2007 の開催趣旨

楕円曲線, 楕円函数については新しくて詳細な多くの文献がありますが, 種数の高い代数曲線について類似のことを例を作って調べたい場合に, 困難を感じたことはありませんか.
最近は, かなり詳しい計算が可能になってきていますが, まとまつた文献がないので, 独力での実行は難しいかも知れません.
そこで今回のサマースクールでは, どうすれば, 楕円函数, 楕円曲線の場合の様に計算 (自分で例を作るなど) ができるかを中心に話題をしぼりました.
この school の特徴を挙げます:
- Riemann-Roch の定理に慣れるところから始めて, 代数曲線, Jacobi 多様体, Abel 多様体, Abel 函数などについて, 初歩から学びます.
- 特に Abel-Jacobi の定理の証明を 2 通りに辿ります.
- Weierstrass の楕円函数論程度にまで具体的化された, 計算できる Abel 函数を学び, 基底, Jacobi 多様体の定義方程式, 加法公式もすべて具体的に説明いたします.
- 超楕円函数の場合を主な例にとりますが, 一般の場合をできるだけ意識して, 構成してあります.
- その他の topics として, 高次元の形式群, 暗号への応用, CM 型の種数 2 曲線の分類, 有理点について, などに関する講義もあります.
- Abel 多様体の抽象論にも触れます.
- 高次元の BSD 予想についても講義があります.

費用

教員, PD, 学生で傾斜を付ける予定です. 教員 5万円位, 学生3万5千円～4万円（通常部屋・全日程の場合）位の予定です.